Solitary waves in the Nonlinear Dirac Equation

In the present work, we consider the existence, stability, and dynamics of solitary waves in the nonlinear Dirac equation. We start by introducing the Soler model of self-interacting spinors, and discuss its localized waveforms in one, two, and three spatial dimensions and the equations they satisfy. We present the associated explicit solutions in one dimension and numerically obtain their analogues in higher dimensions. The stability is subsequently discussed from a theoretical perspective and then complemented with numerical computations. Finally, the dynamics of the solutions is explored and compared to its non-relativistic analogue, which is the nonlinear Schr{\"o}dinger equation. A few special topics are also explored, including the discrete variant of the nonlinear Dirac equation and its solitary wave properties, as well as the PT-symmetric variant of the model

Remarks on the Cauchy functional equation and variations of it

This paper examines various aspects related to the Cauchy functional equation $f(x+y)=f(x)+f(y)$, a fundamental equation in the theory of functional equations. In particular, it considers its solvability and its stability relative to subsets of multi-dimensional Euclidean spaces and tori. Several new types of regularity conditions are introduced, such as a one in which a complex exponent of the unknown function is locally measurable. An initial value approach to analyzing this equation is considered too and it yields a few by-products, such as the existence of a non-constant real function having an uncountable set of periods which are linearly independent over the rationals. The analysis is extended to related equations such as the Jensen equation, the multiplicative Cauchy equation, and the Pexider equation. The paper also includes a rather comprehensive survey of the history of the Cauchy equation.Comment: To appear in Aequationes Mathematicae (important remark: the acknowledgments section in the official paper exists, but it appears before the appendix and not before the references as in the arXiv version); correction of a minor inaccuracy in Lemma 3.2 and the initial value proof of Theorem 2.1; a few small improvements in various sections; added thank

Física Nuclear Básica para Ingenieros.

Este libro se origina en las notas de clase del curso de Física Nuclear dictado por nosotros a estudiantes de Ingeniería Nuclear del Instituto Balseiro y, en varias ocasiones a lo largo de los años, también ofrecimos una versión en inglés del mismo curso a estudiantes extranjeros de visita en el Instituto. Consideramos que este libro, escrito en inglés, puede ser entonces de utilidad para ambas audiencias dado que nuestros estudiantes poseen un nivel adecuado en el manejo de esta lengua. El libro está concebido como una introducción básica al estudio de núcleos atómicos, su estructura y estabilidad, interacciones y reacciones nucleares a energías en el rango del orden de las decenas de mega electrón voltios. El propósito de este libro es doble.: En primer lugar, proveer al lector con una visión general de la física nuclear que encontrará en cursos avanzados de la carrera. En segundo lugar, hemos incluido más material que el que puede ser tratado en un curso semestral, esperando que los temas dejados de lado despertarán el interés de lectores motivados. Hemos intentado mantener la teoría tan simple como sea posible, recurriendo a modelos elementales cuando puedan proveer una visión realista de los procesos físicos. Se supone de parte del lector un conocimiento de los fundamentos de análisis matemático y ecuaciones diferenciales, junto con mecánica clásica y electromagnetismo. Los principios básicos de física cuántica y sus aplicaciones en física atómica y nuclear son incluidos en este libro o pueden ser encontrados en el texto Notas de Mecánica Cuántica, a ser publicado en el sitio RICABIB del Instituto Balseiro